第一部分：考一考你~
这篇文章开始之前，小编想给大家一个问题：
在不用计算机，不用草稿纸的情况下，你能快速看出以下哪些数目可以被7整除吗？
A. 13027
B. 25025
C. 298301
D. 376393
答：AB可以被7整除，而CD不能。
技巧其实有两个，要选一个用可以，要两个一起用也可以【两个一起用比较方便】，当然，要用计算机也不是不行XD不过今天就假设你在参加数学比赛，没有计算机在身边吧~
第二部分：技巧是什么？
技巧一：
把一个数目分成两组，一组是这个数目的后三位数字，另一个是这个数目的其他数字【例：1849246，分成两组，一组是246，另一组是1849】。把这两组数字相减（后面减前面还是前面减后面都可以，反正只是会有正负号的区别），如果得出来的数字是7的倍数（或0）则这个数目可以被7整除。
举例来说，
【1849246】
把这个数目分成两组，一组为246，一组为1849。
用1849-246，得出结果1603。【1603为7的倍数】
如果你不确定1603是不是7的倍数，你可以再试一轮，一组为603，一组为1。
用603-1，得出结果602。【602为7的倍数】
在上面的问题也可以用这个方法：
【A的13027】
一组为027（就是27啦），一组为13，两组相减得14，14为7的倍数，因此13027可以被7整除。
【D的376393】
一组为376，一组为393，两组相减得17，17不是7的倍数，因此376393不能被7整除。
这个技巧有一个比较大的问题，就是它有时候弄出来的结果还是偏大，依然不能太确定该数目能不能被7整除。例如上面提到的1849246。因此，这时就需要技巧二了~
技巧二：
把个位数弄走，并用现在的数目减掉2*原本的个位数，直到你看得出这个数字是不是7的倍数。
举例来说，
【17486】
第一次，弄走个位数6，变成1748-2*6=1736
第二次，弄走个位数6，变成173-2*6=161
第三次，弄走个位数1，变成16-2*1=14
弄到这里就不用再弄了，14是7的倍数大家都知道~除非你这么有挑战精神。
【B的25025】
第一次，弄走个位数5，变成2502-2*5=2492
第二次，弄走个位数2，变成249-2*2=245
第三次，弄走个位数5.变成24-2*5=14
14为7的倍数，因此25025可以被7整除。
【C的298301】
第一次，弄走个位数1，变成29830-2*1=29828
第二次，弄走个位数18，变成2982-2*8=2966
第三次，弄走个位数6，变成296-2*6=284
第四次，弄走个位数4，变成28-2*4=20
20不是7的倍数，因此298301不能被7整除。
这个技巧比起技巧一就更详细一些（至少不会像技巧一那样可能跑出一个三位数），但要想的就比技巧一多。
因此，这时候就可以合并两个技巧，来确定一个数目是不是7的倍数：
【314159265】
技巧一，314159-265=313894
技巧一again，894-313=581
技巧二，弄走个位数1，变成58-2*1=56
56是7的倍数，因此314159265可以被7整除。
第三部分：原理是什么？
技巧一~
有一个数字，它很接近10的倍数的数目，同时也是7的倍数，它就是1001。1001是等于7*11*13。
①假设有一个六位数ABCDEF，从A至F依次是十万位数、万位数、千位数、百位数、十位数、个位数。
②我们都知道，ABCDEF=100000*A+10000*B+1000*C+100*D+10*E+F
③把以上的那长长一串放成1000（100*A+10*B+C）+100*D+10*E+F
④1000（100*A+10*B+C）+100*D+10*E+F=
1000（100*A+10*B+C）+（100*A+10*B+C）+100*D+10*E+F-（100*A+10*B+C）
⑤1001（100*A+10*B+C）+100*D+10*E+F-（100*A+10*B+C）
我们已知1001是7的倍数，所以要决定这个数目能否被7整除，就要看后面这个100*D+10*E+F-（100*A+10*B+C）。
如果100*D+10*E+F-（100*A+10*B+C）能被7整除，那就代表这个数字可被7整除。
因此，只需要拿最后面的三个数字的减去前面的数字，就可以得出这个超大的数目能否被7整除。
技巧二~
这个技巧真的很好用，但是要证明起来却不是那么简单的事，我们一起来看看吧：
设P为还没弄走个位数的数目，Q为已经弄走个位数的数目。
a1为个位数【原本的数目的个位数】，a2为十位数，a3为百位数，以此类推。
【拿上面的技巧二的例子一来说，P是17486，Q是1748，a1为6，a2为8。】
P=a1+a2*10+a3*100+...+an*10^n-1
Q=(a2+a3*10+a4*100+...+an*10^n-2) - 2*a1
2P+Q=(a1*2+a2*20+a3*200+...+2*an*10^n-1) + (a2+a3*10+a4*100+...+an*10^n-2) - 2*a1
2P+Q= 21*a2+210*a3+2100*a4+...+21*an*10^n-1
2P+Q=21(a2+10*a3+100*a4+...an*10^n-1)
2P+Q=7*3(a2+10*a3+100*a4+...an*10^n-1)
我们可以看到，右边已经有7出现了，这代表如果Q能被7整除，那原本的数目P也一定能被7整除。
【为什么要2P+Q？原因是要消除a1，P有一个a1，Q有一个-2a1，要消除a1只有通过2P+Q】
如果没看懂，或许可以参考一下下面的例子，毕竟有时候有n看上去有点复杂：
假设这是一个四位数，
P=a1+a2*10+a3*100+a4*1000
Q=(a2+a3*10+a4*100)- 2*a1
2P+Q=2*a1+20*a2+200*a3+2000*a4+(a2+a3*10+a4*100)- 2*a1
2P+Q=21*a2+210*a3+2100*a4
2P+Q=21(a2+10*a3+100*a4)
2P+Q=7*3(a2+10*a3+100*a4)
因此，在这个情况下，很明显可以看到右边那三个都是7的倍数，也就是说如果Q是7的倍数，那P就会跟着是7的倍数，不然等式就不可能成立。
啊~没想到一个小技巧是这样搞出来的~其实，能够被2、4、5、7、8、9、11、13等数字整除的数目都有一定的规律，小编会在接下来的文章提到。那我们下篇文章见！
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