数学笔记
因式分解
简介
因式分解，简单来说就是把一个多项式（如x^2+2x+1）分解成两个或多个的因式的过程。在这之后，我们会得到几个比较简单的多项式。
例如：
如果你把右边的(x+y)(x-y)拿来相乘，你会得到：
由此就可以证明，(x+y)(x-y)是x^2-y^2的因式。
因式分解常用的公式
因式分解的种类
1）
抽取法
2）
十字交乘法（Cross Method）
3）
分组法
4）
假设法
5）
添项法
6）
拆项法
7）
双十字交乘法
这七个种类的难度由浅到深。一般如果是要通过SPM，学会前三个大致就ok了，当然，如果七种都能掌握，无论你是初中高中，或Form几都可以比较快速地解决因式分解相关的问题。
（1） 抽取法
这种方法是最简单的，如果看到一个多项式里有公因子，就直接提取一个公因子再说，这样整个问题就可以被简化了。
例题：
（2） 十字交乘法（Cross Method）
简单的十字交乘法就是上面提到的公式（x+a）(x+b)=
x^2+(a+b)x+ab的运用。
例题：
找出x^2-2x-15的因式。
（3） 分组法
这个方法是通过把公式重组，重新分组后再抽取它们的公因子，从而达成因式分解的目的。但是分组法有的时候没那么容易看出来，可能需要一点感觉。
例题：
（4） 假设法/求根法
令多项式等于0，然后代入数字，看等式是否成立，如果成立就代表这是其中一个因式。
例题：
因式分解x^3-2x^2+5x-4。
f(x)= x^3-2x^2+5x-4
f(2)=2^3-2*2^2+5*2-4=
8-8+10-4= 6
(x-2)并不是这多项式的因式。
f(1)=
1^3-2*1^2+5*1-4= 0
由此可知x^3-2x^2+5x-4的其中一个因式为(x-1)。通过长除法，就可以得出x^3-2x^2+5x-4= (x-1)(x^2-x-4)
（5） 添项法
在方程式里增加两个完全相反的项。一般通过添项来构成完全平方公式或者立方差或立方和公式；当然，有时则需根据系数配成十字相乘法的形式。
例题：
（6） 拆项法
把方程式里的一个项拆开来，将需要拆掉的项按照其余项的系数绝对值拆分。和添项法一样，都是为了要凑成完全平方工时或立方差公式或立方和公式。
例题：
（7） 双十字交乘法
比十字相乘法更high level的就是双十字交乘法。双十字相乘法主要应用在二元二次方程式。例如ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f，当中abcdef都是常数，只有x和y是未知数。
用双十字交乘法有三个步骤：
一、分解ax^2+by^2+cxy，以得到a1、a2、b1、b2的值
二、把常数f拆成f1和f2，a1f2+a2f1=d的值，b1f2+b2f1=e的值
三、最后就可以得到ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f= (a1x+b1y+f1)(a2x+b2y+f2)
看上去有点复杂？没关系，可以看例题：
例题：
练习题和答案请看这里
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