第一部分：考一考你~
这篇文章开始之前，小编想给大家一个问题：
在不用计算机，不用草稿纸的情况下，你能快速分辨出下列选项中哪些数目可以被13整除吗？
A. 27023
B. 25025
C. 301288
D. 376393
正解：BC能被13整除，AD不行。
技巧其实有两个，要选一个用可以，要两个一起用也可以【两个一起用比较方便】，当然，要用计算机也不是不行XD不过今天就假设你在参加数学比赛，没有计算机在身边吧~
第二部分：技巧是什么？
技巧一
把一个数目分成两组，一组是这个数目的后三位数字，另一个是这个数目的其他数字【例：1845246，分成两组，一组是246，另一组是1845】。把这两组数字相减（后面减前面还是前面减后面都可以，反正只是会有正负号的区别），如果得出来的数字是13的倍数（或0）则这个数目可以被13整除。
【1845246】
把这个数目分成两组，一组为246，一组为1845。
用1845-246，得出结果1599。【1599为13的倍数】
当然，如果你觉得1599还是太大，你可以再来一次：
599-1=598。【598为13的倍数】
上面的问题也可以使用这个方法~
【B的25025】
分成两组，一组是25，另一组还是25，两者相减得出结果0。因此25025能被13整除。
【D的376393】
分成两组，一组是376，一组393，两者相减得出结果17，因此37693不能被13整除。
如果数目很大【例如14143904238509】怎么办？从右到左，每三个就分隔开来，变成【14、143、904、238、509】，再从右到左依次进行加减【509-238+904-143+14】，如果得出来的结果可以被13整除，那这个超大的数目就可以被13整除。因为这串数字是小编乱打的，因此小编算了之后才可以确定，这个数字不能被13整除~
技巧二
把个位数弄走，并用现在的数目加4*原本的个位数，直到你看得出这个数字是不是13的倍数。
举例来说，
【5486】
第一次，弄走个位数6，变成548+4*6=572
第二次，弄走个位数2，变成57+4*2=65
65是13的倍数，因此5486可以被13整除。
【C的301288】
第一次，弄走个位数8，变成30128+4*8=30160
第二次，弄走个位数0，变成3016+4*0=3016
第三次，弄走个位数6，变成301+4*6=325
第四次，弄走个位数4，变成32+4*5=52
【A的27023】
第一次，弄走个位数3，变成2702+4*3=2714
第二次，弄走个位数4，变成271+4*4=287
第三次，弄走个位数7，变成28+4*7=56
56不是13的倍数，因此27023不能被13整除。
第三部分：原理是什么？
技巧一的~
有一个数字，它很接近10的倍数的数目，同时也是7的倍数，它就是1001。1001是等于7*11*13。
①假设有一个六位数ABCDEF，从A至F依次是十万位数、万位数、千位数、百位数、十位数、个位数。
②我们都知道，ABCDEF=100000*A+10000*B+1000*C+100*D+10*E+F
③把以上的那长长一串放成1000（100*A+10*B+C）+100*D+10*E+F
④1000（100*A+10*B+C）+100*D+10*E+F=
1000（100*A+10*B+C）+（100*A+10*B+C）+100*D+10*E+F-（100*A+10*B+C）
⑤1001（100*A+10*B+C）+100*D+10*E+F-（100*A+10*B+C）
我们已知1001是13的倍数，所以要决定这个数目能否被13整除，就要看后面这个100*D+10*E+F-（100*A+10*B+C）。
如果100*D+10*E+F-（100*A+10*B+C）能被13整除，那就代表这个数字可被13整除。
因此，只需要拿最后面的三个数字的减去前面的数字，就可以得出这个超大的数目能否被13整除。
技巧二~
这个技巧真的很好用，但是要证明起来却不是那么简单的事，我们一起来看看吧：
设P为还没弄走个位数的数目，Q为已经弄走个位数的数目。
a1为个位数【原本的数目的个位数】，a2为十位数，a3为百位数，以此类推。
【举例，原数字P是17486，Q是1748，a1为6，a2为8。】
P=a1+a2*10+a3*100+...+an*10^n-1
Q=(a2+a3*10+a4*100+...+an*10^n-2) + 4*a1
4P-Q=(a1*4+a2*40+a3*400+...+4*an*10^n-1) - (a2+a3*10+a4*100+...+an*10^n-2) - 4*a1
4P-Q= 39*a2+390*a3+3900*a4+...+39*an*10^n-1
4P-Q=39(a2+10*a3+100*a4+...an*10^n-1)
4P-Q=13=3(a2+10*a3+100*a4+...an*10^n-1)
我们可以看到，右边已经有13出现了，这代表如果Q能被13整除，那原本的数目P也一定能被13整除。
【为什么要4P-Q？原因是要消除a1，P有一个a1，Q有一个4a1，要消除a1只有通过4P-Q】
如果没看懂，或许可以参考一下下面的例子，毕竟有时候有n看上去有点复杂：
假设这是一个四位数，
P=a1+a2*10+a3*100+a4*1000
Q=(a2+a3*10+a4*100)+ 4*a1
4P-Q=4*a1+40*a2+400*a3+4000*a4-(a2+a3*10+a4*100) -4*a1
4P-Q=39*a2+390*a3+3900*a4
4P-Q=39(a2+10*a3+100*a4)
4P-Q=13*3(a2+10*a3+100*a4)
因此，在这个情况下，很明显可以看到右边那三个都是13的倍数，也就是说如果Q是13的倍数，那P就会跟着是13的倍数，不然等式就不可能成立。
啊~没想到一个小技巧是这样搞出来的~其实，能够被2、4、5、7、8、9、11、13等数字整除的数目都有一定的规律，小编会在接下来的文章提到。那我们下篇文章见！
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