数学好好玩(2)(推算)


现在假设,你是一个有钱又没事做的老人家,你家里一共有25匹马,速度各不相同。有一天,你忽发奇想,想要看看这25匹马中最快的前三名分别是哪几匹。因此你决定让着25匹马通过赛马来看看谁最快。


你的地盘只允许5匹马同时赛跑,不得不说,你的眼力真的很强,可以分辨出赛跑的五匹马先后到达的顺序,不论它们之间的差距有多小。但是,同时你也是一个糊涂人,你没有秒表,你也不会算秒。


你最少可以在几轮之内就找出最快的三匹马?


重点:

1)有25匹马,速度各不相同。

2)你可以让5匹马同时赛跑,看谁最快。

3)你没有秒表,你也不是什么算秒大师。

4)你的眼力很好,可以看出马儿抵达终点的顺序,不论它们之间的距离有多小。

5)你的马永远不会累。


要求:

在最少的轮次内找出最快的三匹马(要分出第一、第二和第三名)















答案:

7轮。


让我们来看看是怎样在7轮之内决出前三名的:

第一轮:

选择随便5匹马出来赛跑,并进行排列。

第二轮——第五轮:

和第一轮一样,选择五匹马出来跑,但是不要选到在前几轮跑过的。五轮之后,所有的马儿都已经跑了一轮。



第六轮:

让五组的第一名的马进行赛跑,并进行排列。

【假设这一轮中第一名的马是A,第二名是B,以此类推。】

【然后在前五轮中和A跑过的马就被放在A组,和B跑过的马就在B组,以此类推】

【假设A组中的第二名为A2,A组中的第三名为A3,以此类推】

这时,我们可以一次过排除19匹马,怎么排除呢?


首先已知第四名D和第五名E肯定不是前三名,那跑输它们的其他D组和E组成员自然也不是前三名,淘汰掉D组和E组的所有成员,共淘汰10匹马。


接下来,来看第三名C,已知C已经跑输给A和B,那C的手下败将自然也跑不赢A和B,它们也跑不赢C,因此C组内,除了C一匹马之外,其他四匹马都要被淘汰。


接下来来看看第二名B,已知B跑输给A,也就说除了B和B2,其他B组内的马都不可能是前三名(唯一的情况:A第一快、B第二快、B2第三快)。因此B组内,除了前两名,其他三匹马都要被淘汰。


最后看A组,由于A最快,因此A组内的前三名都有可能是前三快的马,因此在A组只需要淘汰掉原本在第四和第五的马,也就是A4和A5,因为它们在前五轮已经输给最少三匹马了,自然就不需要看。


因此,排除来排除去,现在我们只剩下6匹马,分别是A、A2、A3、B、B2、C。


第七轮:

我们知道,A一定是最快的,因为它跑赢A2、A3,也跑赢B、C,那代表他也一定能打败B2。

因此接下来的比赛很简单,就是让A2、A3、B、B2、C五匹马跑,在这轮跑出第一名的马就是第二快的马,跑出第二名的马就是第三快的马。



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