遇到以上的问题，你会用什么方法解决呢？
If you encounter the above problems, what method will you use to solve them?
This article will teach readers a method that can be done quickly.
第一步：使用这个formula
在本题中，把f（x）当成sin x，g（x）当成e^2x，如果你要调转来也可以，但是这样会比较复杂，也比较容易出错。
In this question, treat f(x) as sin x, and g(x) as e^2x. If you want to reverse it, it is also possible, but this will be more complicated and error-prone.
所以，你的第一步应该会是：
So, your first step should be like:
第二步：同步进行两边，一边让要integrate的e^2x同元一边differentiate sin x
由于题目那边是e^2x，而我们原本的是dx，因此要让它们同元，就必须让他们变成d（2x），由于变成了d（2x），因此必须在下面除2来确保等式维持。
同时，differentiate后面的sin x，让他变成cos x。
Since the title is e^2x, and our original is dx, so to make them the same, we must make them into d(2x), and since they become d(2x), we must divide by 2 below to make sure the equality is maintained.
At the same time, differentiate the sin x behind to makes it cos x.
你的第二步会是：
Your second step should be like:
第三步：integrate
之所以在第一步选择要让e^2x来当g（x），就是因为如果用这种方法，g（x）会被integrate较多次，我们知道，sin x integration的时候会变成-cos x，如果没注意到就会导致答案错误，而e^2x则没有这种困扰，因此就可以放心integrate了。
The reason why e^2x is chosen to be g(x) in the first step is because if this method is used, g(x) will be integrated many times. We know that when sin x is integrated, it will become - cos x, if you don't notice it will lead to wrong answers, but e^2x doesn't have this kind of trouble, so you can rest assured to integrate.
你的第三步会是这样的：
Your third step should be like:
第四步：重复步骤1-3
做到这一步，你会发现，那条“虫”还在，根本integrate不掉啊！没关系，这时，暂时把前面的1/2sinx e^2x无视掉，对后面的部分再来一次前面三个步骤的动作，唯一要注意的就是原本题目那边是sin x，现在变成了 cos x，cos x在differentiate之后会变成-sin x，这个就要稍微留意了。
你的第四步会是这样的：
第五步：把等式右边的e^2x sin x dx扔去左边
做到这里，你会发现，嗯？题目里的e^2x sin x dx又被我弄回来了啊？！怎么处理？
没什么的，就把这个东东扔去左边就好。
你的第五步会是这样的（请自动无视掉右上角那堆）：
第六步：两边都乘4/5
最后一步就是让两边都乘上4/5，让左边变回1，就这样，这种题目就完成了。
最终答案（看下图）：
这种方法适用于integrate 同时存在e和sin x或cos x的题目，是个非常快捷的方法。
读者可以尝试一下以下题目：
1）(e^3x cos x dx=?
2）(e^5x sin 2x dx=?
（请自动假设题目中的(是integrate的符号，blogger打不出来呀）
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