*图多慎入
数学笔记
毕式定理（Phytagoreom
Theorem）
简介Introduction
在一个直角三角形里，两个直边（a和b）的长度的平方加起来是斜边（c）的平方，也就是说：
In a right-angled
triangle, the square of the hypotenuse side (c) is equal to the sum of squares of the other two sides (a & b).
这公式只能用在确定是直角三角形的三角形上，因此不能随意把这公式套用在任何三角形上。
举例来说，假如根据题目，a的长是3cm，b的长是4cm，根据Phytagoreom Theorem：
This formula
can only be used on triangles that are determined to be right-angled triangles,
so this formula cannot be applied to any triangle at will.
For example,
if according to the title, the length of a is 3cm, and the length of b is 4cm,
according to Phythagoras Theorem:
例题 QUESTIONS
数学是需要多加练习的，所以就让我们来多做几题Phytagoras Theorm相关的题目吧~（题目由浅入深）
1）找出x的长度。Find the length of x.
2）
找出x的值。
Find the value of x。
3）
ABCD是个四边形，AD与BC平行，AB=4，BC=6，AD=3，试找出四边形ABCD的周长和面积。
ABCD is a
quadrilateral, AD is parallel to BC, AB=4, BC=6, AD=3, find the perimeter and area
of quadrilateral ABCD.
4）
三角形ABC的三个边的长度如下图所示，找出这三角形的面积。
The lengths
of the three sides of the triangle ABC are shown in the figure below, find the
area of the triangle.
5）
如图，一个10m长的棍子靠在墙上，棍子顶端到地面的垂直距离为8m，如果此时棍子往下滑了1m，那么棍子底端的滑动距离是？
As shown in
the figure, a 10m long stick leans against the wall, and the vertical distance
from the top of the stick to the ground is 8m. If the stick slides down by 1m,
what is the sliding distance of the bottom of the stick?
6）
如图，一个点E在正方形ABCD里，若AE=6，BE=8，阴影部分的面积是？
As shown in the figure, a point E is in the square ABCD, if AE=6, BE=8, what is the area ofthe shaded region?
7）如果一个直角三角形的两个直角的边长分别为n^2-1
If the
lengths of the two sides of a right-angled triangle are n^2-1
8）
直角三角形ABC，被三个正方形紧紧包围着，绿色正方形的面积是97，蓝色正方形的面积是197，找出直角三角形ABC的面积。
The right triangle ABC is tightly surrounded by three squares. The area of the green square is 97, and the area of the blue square is 197. Find the area of the right triangle ABC.
9）已知一个直角三角形有两边的长度是3和4，这整个三角形的周长是？
It is known that a right-angled triangle has two sides whose lengths are 3 and 4, what is the perimeter of the triangle?
10）
这是一个由四个直角三角形和中间的一个小正方形所组成的大正方形。如图所示，如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短的直角边为a，长的直角边为b，那(a+b)^2
This is a large square made of four right triangles and a small square
in the middle. As shown in the figure, if the area of the large square is 13,
the area of the small square is 1, the short right-angled side of the
right-angled triangle is a, and the long right-angled side is b, then the value
of (a+b)^2
解答Answers
1）
3）
把四边形ABCD分成两个形状来看：长方形ABDE以及三角形CDE。
长方形ACDE的面积= AB*AD= 4*3= 12
记得，当题目没有给单位（如cm，m），就写unit。
AB的长度与DE的长度相等，因此DE= 4。已知BC=6，BE=AD=3，所以CE的长度=6-3= 3。
Separate the
quadrilateral ABCD into two shapes: the rectangle ABDE and the triangle CDE.
The area of the rectangle ACDE = AB*AD= 4*3= 12 units^2
Remember,
when the title does not give a unit (such as cm, m), write 'unit'.
The length
of AB is equal to the length of DE, so DE=4. It is known that BC=6, BE=AD=3, so
the length of CE=6-3=3.
此时，我们已经找到了CD的长度，所以可以判断四边形ABCD的周长。
四边形ABCD的周长= AB+BC+CD+DA= 4+6+5+3= 18 units
At this
point, we have found the length of CD, so we can determine the perimeter of
quadrilateral ABCD.
The
perimeter of the quadrilateral ABCD = AB+BC+CD+DA= 4+6+5+3= 18 units
4）
先把这三角形拆开：
By
separating triangle ABC,
以三角形ACD来看，
From
triangle ACD,
以三角形ABD来看，
From
Triangle ABD,
5）
根据公式，假设棍子底端到墙的距离为x，
According to the formula, assuming that the distance from the bottom of the stick to the wall is x,
棍子往下滑1m后，棍子顶端到地面的距离变成了7m。假设此时棍子底端到墙的距离为y，
After the stick slides down 1m, the distance from the top of the stick to the ground becomes 7m. Assuming that the distance from the bottom of the stick to the wall is y at this time,
正方形ABCD的面积=10*10= 100
Area of Square ABCD= 10*10= 100
三角形ABE的面积= ½*AE*BE= ½*6*8= 24
Area of Triangle ABE= ½*AE*BE= ½*6*8= 24
阴影部分的面积= 100-24= 76
Area of shaded region= 100-24= 76
7）
假设斜边的长为x，
Assume that the length of hypotenuse is x,
8）
9）
10）
平方a+1=b，可以得到：
更多文章：https://myblog20012001.blogspot.com/2017/10/blog-post_24.html
第四题不需要这么麻烦。
ReplyDeletesquare root13+square root10=square root 23
square root 23除2=三角形的height
三角形的area=1/2*squareroot 17*squareroot 23/2
=square root 391/4
=19.77/4
=4.94
跟你的答案差不多而已，但是简单很多
1.）√13 + √10 = 6.768 （不是√23，√23是4.976）
ReplyDelete*这世界有a²+b²=c²的formula，但没有√a+√b=√c的formula。
2.） 三角形的height不能用读者的方法来找，因为这世界没读者所说的方法来找三角形的height。
3.） 既然读者前面都用了这世界不存在的formula和方法来找三角形的height，那么最后答案不管多么接近11/2，答案也是错的。
我的老师说过，答案差不多的话就可以算对了，过程不重要
ReplyDelete读者要跟回读者老师的方法的话，小编不会阻止。
Delete但是，小编有义务纠正读者们对数学的错误理解。
请问小编们，这个是form几的知识？
ReplyDelete一般会在form 2学到
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