今天这篇文章会带给读者四道问题。第一和第二道是比较简单的，就当作是第三题和第四题的热身题吧！
第一题：
现在有八枚金币abcdefgh，在这八枚金币中有一枚假币，假币比其他硬币轻。你有一个天枰来比较这些金币的重量，你要如何在两次之内确定哪个是假币？
整合条件
1）有八枚金币，七个真一个假。
2）假的金币比较轻。
3）所有金币外观相同。
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答案：
第一称~
首先，把金币分成三组，设abc一组，def一组，gh一组。第一次把abc三枚放在天枰的一边，def放另一边。接下来观察哪一端会往上升，往上升即代表那三枚金币中有一枚假币。
当然，如果两边保持平衡，则代表假币是g或h。
第二称~
假设abc那一端是升上去那一端，则abc中有一个假币。从abc中选两个各放在天枰两端，哪一个轻哪个就是假的。如果一样轻则代表剩下那个没放上去的是假的。
如果升上去的是def这三枚，进行同样的步骤，就可以找出这三枚哪一枚是假的。
如果第一次称出双方平衡，则gh有一个假币，把这两枚金币各放在天枰一端，哪端升起就是假币。
接下来，让我们进入第二题~
第二题：
这次你有10枚金币，九枚真金币，一枚假金币，你不知道假金币较轻还是较重。给你使用两次天枰，要找出假金币是比较轻还是比较重的，你要怎么称重？【不需要找出哪个是假金币，只需要找出假金币是较轻还是较重】
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答案：
把这10枚金币分成3，3，4。
第一称~
在天平两端各放三枚硬币，出现两种结果：天平平衡，天平不平衡。
第二称~
如果天平平衡，代表这六枚都是真金币。因为我们只需要找假金币比较重还是比较轻，因此直接把刚刚没上去的四枚金币放天枰一端，另一端放上四枚确定了的真金币。看混有假金币的金币群是上还是下，上就代表假金币较轻，下就代表假金币较重。
如果天枰没平衡，代表没上去的四个是真金币。先确定这两组金币中哪组是较轻的，哪组是较重的。这时，把三枚真金币放天枰一端，三枚金币放另一端，这三枚金币必须来自同一组，可以拿轻组，也可以拿重组。
假设一端放真金币，一端放轻组，最终只有两种可能，天枰平衡【假金币是较重的】，天平不平衡且高处是轻组【假金币是较轻的】；相反如果一段放真金币，一端放重组，最后也只有两种可能，天平平衡【假金币是较轻的】，天平不平衡且低处是重组【假金币是较重的】。
第三题
有八枚金币abcdefgh，七枚真币一枚假币，一个天枰让你比较两端的重量。这次，你不知道较轻的是假币还是较重的是假币，你要怎么在三次称重后确保能找出那枚假币？
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答：
第一称~
还是一样把金币分成三组，abc一组、def一组、gh一组。并把abc和def拿去称。如果出现不平衡的情况，代表abcdef里面有假币。
相反，如果双方平衡，则代表gh里有假币。
第二称~
先假设第一称的情况是双方不平衡，代表gh是真币。这时，先看看第一称时哪边比较重，哪边比较轻，假设是abc那边比较重，def那边比较轻好了。
第二称，拿两颗来自重区的（abc）和一颗来自轻区（def）的放在天枰一端，再把一颗来自重区的，一颗来自轻区的以及一颗确定是真币的放在天枰另一端。我们假设我们拿的是abd和ceg。
接下来回到第一称双方平衡的情况，在这里就可以知道abcdef全部是真币，只需要从abcdef里选一枚金币和gh其中一枚做比较（假设是a和h）。如果最终保持平衡，代表g是假币；如果不平衡，则代表h是假币。
第三称~
第二称会有两种可能，天枰平衡或天枰不平衡，先看天枰不平衡时的情况。这时要看天枰哪端比较重，假设是abd那边比较重，那就代表abe之中有假币；相反，如果是ceg那边比较重，那就代表cd有假币。
为什么？道理很简单。假设是abd那边比较重，我们知道假币是比较轻或比较重的。从第一称的结果可知，c只可能是真币或者比较重的假币，如果c是较轻的假币，第一称abc就不会比较重。同样，d只能是真币或比较轻的假币。所以，当abd那边比ceg重，那就代表有较重的假币混在abd中，或有较轻的假币混在ceg中。这样就能排除cd的嫌疑。
至于为什么当ceg那边比较重的时候cd有假币？这个就留给读者算吧~
上面是在解释第二称的结果，现在说回第三称的方法，现在有两种可能，abd有假币或ce有假币。
如果abd中有假币，就让两个来自重区的硬币，也就是ab分别上天枰两端，较重的硬币就是假币，因为ab都只能是真币或较重的假币。如果天枰平衡，d就是假币。
如果ce里有假币，就让ce里的随便一个硬币上天枰，另一端放上随便一个真币，平衡的话，ce里没上去的就是假币；不平衡的话，ce里上去那个就是假币。
接下来回到第二称双方平衡的情况，如果第二称天平平衡，也就代表在天枰上的硬币都是真币，只剩下fh。从第一称不平衡的结果可知h一定是真币，那就只剩下一颗硬币，也就是f。
当然，这种题目小编相信会有好几种答案，不妨在留言区告诉我们吧！
第四题
这次，难度大增加，你有12枚硬币（abcdefghijkl），当中有一枚假币，但你不知道那个假币是比较轻还是比较重的。你只有3次使用天枰的机会，你要怎么做才能找出那枚假币，而那枚假币又是比较重还是比较轻？
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答：
括号里的那些字母是为了方便读者明白。
把这12枚硬币分成三组，一组四个硬币。（abcd，efgh，ijkl）
第一称~
把其中两组硬币拿去称，可能会出现两个结果：天平平衡或天平不平衡。（abcd，efgh）
第二称~（第一称天平平衡）
假如在第一称中天平保持平衡，这代表那八枚硬币都是真的，因为如果混有假的，假的会比较轻或比较重，而导致天平不平衡。这同时也代表剩下的四枚硬币里有一枚假币。那么第二称就把这四枚假币中的三枚拿去放在天枰一端，再拿三枚确定是真币的放在天枰另外一端。（ijk，abc）
这还是有两种可能，天平平衡或不平衡。
第三称~（第一称和第二称天平都平衡）
假如第二称也平衡，这代表剩下没有上去天枰那个（l）就是假币。由于题目有要求要知道这个假币是比较重还是比较轻，因此我们的第三称就把那枚假币和一枚真币分别放在天枰两端，就能知道假币是过重还是过轻了。
第三称~（第一称天平平衡，第二称天平不平衡）
假如第二称天平不平衡，这代表那三枚上去的硬币中有一个是假的（ijk）。这时，我们就已经知道假币是过轻还是过重的。如果第二称天枰朝上那端是真币群（abc），那就代表假币较重；相反，如果天平朝上那段是混有假币的硬币，那就代表假币较轻。
最后一称，把其中两枚有可能是假币的硬币分别放在天枰两端（i，j），如果天枰最终平衡，假币就是那个没上去的硬币（k）。
如果天枰最终不平衡，由于我们可以通过第二称知道硬币是过重还是过轻，自然也可以知道那两枚硬币哪个是假币。举例来说，如果第二称天枰朝上那端是真币群（abc），那就代表假币较重。当我们第三称后比较那两枚硬币，较重的那枚就是假币。
第二称~（第一称天平不平衡）
如此一来可知剩下四枚就是真币（ijkl）。分别标记较重的一群硬币和较轻的一群硬币（假设较重的硬币群是abcd，较轻的硬币群是efgh）。
第二称，天枰一端放上两枚重硬币群成员+一枚轻硬币群成员（ab+e），另一端则放上一枚重硬币群成员+一枚轻硬币群成员+一枚真币（c+f+i）。
这时就能观察天枰是否平衡。
当然，你也可以选择一重+两轻，配上一重一轻一真，但是接下来的第三称结果就要读者自己算了。
第三称~（第一称天枰不平衡，第二称天枰平衡）
如果第二称天平平衡，这代表第二称有上去的都是真币（abcef），那假币就是剩下那些在第二称没上去的三枚硬币中的其中一枚。（dgh）
这时的第三称，就拿gh两枚来自轻硬币群的硬币来各自放天枰两端。平衡就代表最后那枚硬币是假币（d）。
如果不平衡，就比较gh，gh哪个比较轻哪个就是假币。为什么？已知剩下10枚硬币都是真币，第一称不平衡，表明较轻的硬币群里混有假币。那就代表假币是比较轻的。
第三称~（第一称和第二称天平都不平衡）
第二称天枰不平衡，代表上去的那六枚硬币混有假币（abcefi）。排除i，它一定是真币，那代表abcef中有假币。
假如两重一轻那组较重（abe），这代表假硬币会在abf里面。为什么？假币有两种可能，一个是比较轻，一个是比较重。如果假币是比较轻的，cfi那组较轻，i一定是真币，排除；c只可能是真币或者较重的假币，不可能是较轻的假币，否则第一称时abcd那组就会比较轻而不是比较重。所以只有f有嫌疑，它可能是较轻的假币。另一个可能是假币比较重，abe那组较重，e只会是真币或者是较轻的假币，不可能是较重的假币，否则第一称efgh那组就会比较重了。但ab却没有摆脱嫌疑，他们依然有可能是较重的假币。
假如一轻一重一真那组较重（cfi），这代表假币在ce那边。为什么？和上面那段一样道理，c只会是较重的假币或者真币，而e则有可能是较轻的假币或者真币，因此符合这个结果（abe比cfi轻的结果）。
第三称，假如是abf中存在假币，这一称就称ab，如果平衡，f是假币（轻）；如果不平衡，ab里较重的那个是假币。
假如是cf存在假币，这一称就拿cf里随便一个出来，并拿随便一个真币出来称。假设拿c好了，如果平衡，f是较轻的假币；如果不平衡，c是较重的假币。
同样的，这道题也可能会有不止一个答案，如果有做出其他答案的话，欢迎留言！
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